Page 42 - Spin Transport and Spintronics

1.4 สมการความหนาแน่นของกระแสลอยเลื่อนและการแพร่ 43

1.4.2 แบบจำลองกระแสสปิน (spin current model)

กระแสสปินสามารถหาได้จากค่าผลต่างระหว่างความหนาแน่นของกระแสสปินขึ้นและสปินลง
ในทำนองเดียวกันกับการพิจารณากระแสประจุ ความหนาแน่นของกระแสสปินจะเขียนอยู่ในรูปของ

ความหนาแน่นของกระแสสปินขึ้นและสปินลง (j ↑(↓) ) โดยนำค่าในสมการที่ (1.24) มาพิจารณาผลต่าง
ดังนี้

↓
↓
↑
↑
↑
↑
↓
j s = j − j = (σ − σ )E − D e∇n + D e∇n ↓
↑
↓
↑
D e D e D e
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
j s = (σ − σ )E − ∇(n + n ) − ∇(n − n ) + ∇(n + n )
2 2 2
D e
↓
↑
↓
− ∇(n − n )
2

↓
↑
↑
↓
↑
σ − σ ↓ e(D − D ) e(D + D )
↓
↓
↑
↑
↑
↓
j s = (σ + σ )E − ∇(n + n ) − ∇(n − n )
σ + σ ↓ 2 2
↑

↑
σ − σ ↓ D − D ↓ e(D + D )
↑
↓
↑
↑
j s = (σ + σ )E − ∇(n + n )
↓
↓
↑
σ + σ ↓ D + D ↓ 2
↑
↑
↓
↑
e(D + D )
↑
↓
− ∇(n − n )
2
j s = βσE − β D∇n − D∇m (1.27)
′
เมื่อกำหนดให้ ค่าสปินโพลาไรเซชันของสภาพการนำไฟฟ้า (spin polarisation parameter for the
↑
conductivity) มีค่าเท่ากับ β = σ −σ ↓
σ +σ ↓
↑
ค่าสปินโพลาไรเซชันของค่าคงที่การแพร่ (the spin polarisation parameter for the diffu-
β−β ′′
′
sion constant) มีค่าเท่ากับ β =
1−ββ ′′
↑
↓
ค่าพารามิเตอร์ β = N (E F )−N (E F ) ซึ่งในวัสดุนอนแมกเนตค่าพารามิเตอร์สปินโพลาไรเซ-
′′
↑
N (E F )+N (E F )
↓
ชันจะมีค่าเป็นศูนย์ β = β = β = 0 เนื่องจากค่าสภาพการนำไฟฟ้าของสปินขึ้นมีค่าเท่ากับสปินลง
′′
′
↑
σ = σ ↓
จากที่ได้กล่าวในรายละเอียดข้างต้นจะพบว่าสมการความหนาแน่นของกระแสลอยเลื่อนและ
การแพร่เป็นสมการที่มีประโยชน์ที่สามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการคำนวณหากระแสประจุและกระ