Page 39 - Spin Transport and Spintronics

1.4 สมการความหนาแน่นของกระแสลอยเลื่อนและการแพร่ 40

สมการที่ (1.12) ดังนี้

∇µ = ∇µ ch − eE
∇n
∇µ = − eE (1.22)
N(E F )
เมื่อ n คือความหนาแน่นของอิเล็กตรอน

N(E F ) คือความหนาแน่นทางสถานะที่ระดับพลังงานเฟอร์มิ

E คือสนามไฟฟ้าซึ่งมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของแรงดันหรือศักย์ทางไฟฟ้า ∇V

จากความสัมพันธ์ในสมการที่ (1.22) แสดงให้เห็นว่าแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนสามารถเกิด

ขึ้นได้จากการเปลี่ยนแปลงเชิงตำแหน่งของความหนาแน่นของจำนวนอิเล็กตรอน ∇n หรือจากการ
ป้อนสนามไฟฟ้า E สมการข้างต้นสามารถเขียนความสัมพันธ์ในรูปของความหนาแน่นของกระแส

ไฟฟ้า เนื่องจากศักย์ไฟฟ้าเคมีมีความสัมพันธ์กับความหนาแน่นของกระแสดังนี้ j = (−σ/e)∇µ และ

ค่าสภาพการนำไฟฟ้าสามารถพิจารณาได้จากความสัมพันธ์ของไอสไตน์ (Einstein relation) σ =
e N(E F )D ดังนั้นค่าความหนาแน่นของกระแสที่ทำให้เกิดการส่งผ่านของอิเล็กตรอนสามารถแสดงได้
2
ดังนี้

je ∇n
− = − eE
σ N(E F )
j = σE − De∇n (1.23)

เมื่อ σ คือสภาพการนำไฟฟ้า มีหน่วยเป็น (โอห์ม·เมตร) −1 (Ω · m) −1

D เป็นค่าคงที่การแพร่ มีหน่วยเป็นตารางเมตรต่อวินาที (m /s)
2

สมการความหนาแน่นของกระแสในสมการที่ (1.23) เรียกว่าสมการกระแสลอยเลื่อยและการ
แพร่ หรือ สมการดิฟ-ดิฟฟิวชั่น (drift-diffusion equation) ซึ่งใช้ในการอธิบายการส่งผ่านสปินใน

โครงสร้างวัสดุแม่เหล็ก โดยความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนตัวนำมี

ผลมาจากสองส่วนดังแสดงในด้านขวามือของสมการ พจน์แรกแสดงผลของความหนาแน่นของกระแส
ลอยเลื่อน (j ) ที่เกิดจากการป้อนสนามไฟฟ้า และพจน์ที่สองแสดงความหนาแน่นของกระแสการ
drift
แพร่ที่เกิดจากความไม่สม่ำเสมอของความหนาแน่นของอิเล็กตรอน (j diffusion )

ในลำดับถัดไปจะทำการพิจารณาความหนาแน่นของกระแสที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน
ตัวนำภายในโครงสร้างวัสดุโดยอาศัยความสัมพันธ์จากสมการกระแสลอยเลื่อนและการแพร่อิเล็กตรอน

เป็นอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบและมีการเคลื่อนที่หมุนรอบนิวเคลียส ในขณะเดียวกันอิเล็กตรอน

จะเคลื่อนที่หมุนรอบตัวเองจึงส่งผลให้เกิดสถานะสปิน (สปินขึ้นหรือสปินลง) โดยที่ทิศทางของสปิน

จะมีทิศทางขึ้นหรือลงขึ้นอยู่กับทิศทางในการหมุนรอบตัวเองของอิเล็กตรอนนั้นๆ ดังนั้นความหนา