Page 40 - Spin Transport and Spintronics

1.4 สมการความหนาแน่นของกระแสลอยเลื่อนและการแพร่ 41

แน่นของกระแสไฟฟ้าที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจึงสามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภทคือ

ความหนาแน่นของกระแสประจุและความหนาแน่นของกระแสสปิน โดยความหนาแน่นของกระแส
ประจุสามารถพิจารณาจากผลรวมของจำนวนอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ผ่านโครงสร้างวัสดุโดยไม่คำนึง

ถึงทิศทางสปินของอิเล็กตรอน ในขณะที่ความหนาแน่นของกระแสสปินจะพิจารณาจากความแตก

ต่างระหว่างความหนาแน่นของอิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นและสปินลง โดยกระแสประจุและกระแสสปิน
สามารถคำนวณได้โดยอาศัยแบบจำลองสองกระแสของ Mott ดังรายละเอียดต่อไปนี้

1.4.1 แบบจำลองกระแสประจุ (charge current model)

พฤติกรรมการส่งผ่านสปินในโครงสร้างวัสดุสามารถอธิบายได้โดยอาศัยแบบจำลองสองกระแส

ผ่านค่าความนำไฟฟ้าของสปินขึ้นและสปินลงซึ่งมีค่าไม่เท่ากันในวัสดุแม่เหล็กเฟอร์โร (σ ̸= σ ) ความ
↓
↑
หนาแน่นของกระแสจึงสามารถเขียนได้เป็นกระแสของสปินสองช่องดังนี้

j ↑ = σ E − D e∇n ↑
↑
↑
j ↓ = σ E − D e∇n ↓ (1.24)
↓
↓
กระแสประจุซึ่งเป็นผลรวมของกระแสสปินขึ้นและกระแสสปินลงสามารถพิจารณาผ่านแบบจำลอง

สองกระแสได้ดังนี้

j c = j + j ↓
↑
↓
↑
↑
↑
↓
= (σ + σ )E − D e∇n − D e∇n ↓
และความหนาแน่นทางสถานะของสปินขึ้นและสปินลงสามารถเขียนในรูปแบบดังนี้

↑
n + n ↓ n − n ↓
↑
n ↑ = +
2 2

↑
n + n ↓ n − n ↓
↑
n ↓ = − (1.25)
2 2
จากนั้นทำการแทนค่าสมการที่ (1.25) ลงในสมการที่ (1.24) จะได้กระแสประจุในรูปความสัมพันธ์ดัง
ต่อไปนี้
↑
↓
D e D e D e
↑
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
j c = (σ + σ )E − ∇(n + n ) − ∇(n − n ) − ∇(n + n )
2 2 2
D e
↓
↓
↑
+ ∇(n − n )
2
↑
↓
↓
↑
e(D + D ) e(D − D )
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
j c = (σ + σ )E − ∇(n + n ) − ∇(n − n )
2 2