Page 112 - Spin Transport and Spintronics

4.4 การคำนวณสปินทอร์ค 114

เมื่อ
q
(k 1 ± ik 2 ) = λ −2 ± iλ −2
trans
J
ค่าสัมประสิทธิ์ m (0) u และ v สามารถคำนวณได้จากเงื่อนไขขอบเขตของกระแสสปินดังได้กล่าวใน
∥
รายละเอียดในบทที่ 2 กระแสสปินซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิและตำแหน่งสามารถพิจารณาได้
ดังนี้
∂m ∂m

′ (4.10)
j s = βj cM − 2D 0 − ββ M M ·
∂x ∂x
สปินทอร์คเกิดจากปฎิสัมพันธ์แลกเปลี่ยน s-d ซึ่งสามารถพิจารณาได้จากกระแสสปินที่เคลื่อนที่
ผ่านโครงสร้างวัสดุแม่เหล็ก สปินทอร์คจะกระทำต่อกระแสสปินให้มีแนวโน้มจัดเรียงตัวไปในทิศทาง

ของแมกนีไทเซชัน จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม แรงบิดหรือทอร์คปฎิกิริยาที่กระทำต่อแมกนี

ไทเซชันจะมีค่าแปรผันตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของกระแสสปิน โดยสปินทอร์ค

(τ STT ) จะประกอบด้วยทอร์คอะเดียบาติก (τ AST) และทอร์คนอนอะเดียบาติก (τ NAST) ซึ่งพิจารณาได้
ดังนี้

dm dM

τ STT = τ AST + τ NAST ∼ dt ≡ − dt
∂m ∂jm
τ STT ∼ ( + )
∂t ∂x
ℓ L (m − m ∞ ) (4.11)
= −(J/¯h)m × M − (J/¯h) M × (m × M) −
ℓ ⊥ τ sf
โดยพบว่าที่สภาวะสมดุล ∂m = 0 ดังนั้น
∂t

∂j m
τ STT = τ AST + τ NAST =
∂x
2D 0 2D 0 2D 0 (4.12)
= 2 (M × m) + 2 [M × (M × m)] − (m − m ∞ )
2
λ λ λ f
J ϕ s
p
เมื่อ ระยะ λ J = 2¯hD 0 /J

p
ระยะสปินดีเฟสซิ่งมีค่าเท่ากับ λ ϕ = 2¯hD 0 ℓ ⊥ /(Jℓ L )
p
ระยะการกลับทิศทางของสปิน λ sf = 2D 0 τ sf

ในการคำนวณสปินทอร์คจะทำการพิจารณาในพิกัดพื้นฐาน โดยพบว่าสปินทอร์คจะเกิดจาก
องค์ประกอบตั้งฉากของการสะสมสปิน (m ⊥) เท่านั้น เนื่องจากองค์ประกอบขนานของการสะสมสปิน

จะมีการจัดเรียงทิศทางไปตามแนวของแมกนีไทเซชันซึ่งจะไม่เกิดทอร์คจากองค์ประกอบส่วนนี้ เมื่อ

พิจารณาผลลัพท์การครอสจะมีค่าเป็นศูนย์ (M × m = 0) นอกจากนี้ยังพบว่าองค์ประกอบตั้งฉาก
∥
ของการสะสมสปินที่สภาวะสมดุลจะมีค่าเป็นศูนย์ จากนั้นทำการแทนค่าต่างๆ ในระบบพิกัดพิ้นฐาน