Page 36 - Spin Transport and Spintronics

1.3 การส่งผ่านสปินและประจุของอิเล็กตรอน 37

จากสมการที่ (1.15) นำมาพิจารณาความสัมพันธ์ทฤษฎีไดเวอร์เจนส์จะได้ว่า

I Z
j c · dΩ = ∇ · j c dv
Ω V
นำสมการข้างต้นไปแทนในสมการที่ (1.16) จะได้สมการความต่อเนื่องของประจุดังนี้

(1.17)
˙ ρ = −∇ · j c

กระแสสปินซึ่งเกิดจากโมเมนตัมเชิงมุมซึ่งเป็นผลจากการเกิดพลวัตของแมกนีไทเซชัน เป็นแนวคิดหลัก
ที่สำคัญต่อการออกแบบอุปกรณ์สปินทรอนิกส์ ในการพิจารณากระแสสปินสามารถทำได้เช่นเดียวกับ

การพิจารณากระแสไฟฟ้าหรือกระแสประจุ โดยอาศัยกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งกรณีที่มีการ

อนุรักษ์แบบสมบูรณ์จะมีสมการความต่อเนื่องของกระแสสปินดังนี้
dM
˙
= M = −∇ · j s (1.18)
dt
เมื่อ M คือแมกนีไทเซชัน และ j s คือความหนาแน่นของกระแสสปิน

โดยทั่วไปสมการความต่อเนื่องของสปินจะถูกนำมาใช้เป็นเงื่อนไขขอบเขตในการพิจารณาการ

ส่งผ่านของสปินในโครงสร้างวัสดุต่างๆ ที่เป็นไปตามกฏการอนุรักษ์โมเมนตัม อย่างไรก็ตามโมเมนตัม

เชิงมุมจะไม่เกิดการอนุรักษ์แบบสมบูรณ์เนื่องจากผลของการกลับทิศทางหรือการคลายตัวของสปิน
ดังนั้นจึงจำเป็นต้องปรับแต่งสมการความต่อเนื่องของกระแสสปินโดยทำการเพิ่มพจน์ของโมเมนตัม

เชิงมุมที่ไม่มีการอนุรักษ์ (non-conservation of the spin angular momentum หรือ Tnon ) เพิ่ม

เติมดังนี้
dM
= −∇j s + Tnon (1.19)
dt
ซึ่งโมเมนตัมเชิงมุมที่ไม่มีการอนุรักษ์สามารถพิจารณาได้จากความเบี่ยงเบนทิศทางของแมกนีไทเซชัน
เมื่อเทียบกับค่าที่สภาวะสมดุล (Meq) ต่อระยะเวลาที่ใช้ในการกลับทิศทาง (spin-flip relaxation time

หรือ τ ) ดังนี้
sf
(M − Meq )
Tnon = − (1.20)
τ sf
จากที่ได้กล่าวมาข้างต้นสามารถสรุปได้ว่าการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนนำไปสู่การเกิดกระแสไฟฟ้าและ

กระแสสปิน เพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ง่ายขึ้น แบบจำลองสองกระแสจะถูกนำมาใช้ในการพิจารณา

กระแสไฟฟ้าและกระแสสปิน เมื่ออิเล็กตรอนเกิดการเคลื่อนที่ เราสามารถจำแนกการไหลได้สองช่อง
คือ การไหลของสปินขึ้น (j ↑) และสปินลง (j ↓) ซึ่งในการคำนวณค่ากระแสไฟฟ้าสามารถหาได้จากผล

รวมของจำนวนอิเล็กตรอนโดยไม่คิดทิศทางของสปิน ในขณะที่กระแสสปินเป็นผลต่างระหว่างกระแสที่

เกิดจากอิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นกับอิเล็กตรอนที่มีสปินลง ซึ่งเป็นการพิจารณาผลของทิศทางสปินดังนี้

↑
j c = j + j ↓
j s = j − j ↓ (1.21)
↑