Page 54 - Spin Transport and Spintronics
P. 54
2.4 สมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปิน 55
จากความสัมพันธ์ข้างต้นสามารถคำนวณค่าพารามิเตอร์ a และ b ดังนี้
a = 0.726 T
b = 0.385 T
ผลจากการคำนวณแสดงให้เห็นว่าขนาดของพารามิเตอร์สปินทอร์ค a ซึ่งอธิบายการเกิด
AST จะมีขนาดมากกว่าพารามิเตอร์สปินทอร์ค b ประมาณสองเท่า
2.4 สมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปิน
จากการพิจารณาความหนาแน่นของกระแสสปินขึ้นและสปินลงด้วยสมการความหนาแน่นของ
กระแสลอยเลื่อนและการแพร่ดังรายละเอียดในบทที่ 1 แสดงให้เห็นว่าความหนาแน่นของกระแสสปิน
จะมีค่าขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของกระแสลอยเลื่อนที่เกิดขึ้นจากสนามไฟฟ้า และความหนาแน่นของ
กระแสการแพร่ที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของจำนวนสปินเชิงตำแหน่งดังความสัมพันธ์ต่อไปนี้ตาม
ลำดับ
j ↑ = σ E − D e∇n ↑
↑
↑
j ↓ = σ E − D e∇n ↓ (2.5)
↓
↓
การพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปินเพื่อนำไปสู่การหาคำตอบของการสะสมสปิน
สามารถทำได้โดยอาศัยความสัมพันธ์จากสมการความต่อเนื่อง (continuity equations) ความหนา
แน่นของสปินขึ้นและสปินลงที่คิดผลของการกระเจิงของการกลับทิศทางของสปิน [20] ดังนี้
∂n ↑ n ↑ n ↓
e + ∇ · j ↑ = −e + e
∂t τ ↑↓ τ ↓↑
∂n ↓ n ↓ n ↑
e + ∇ · j ↓ = −e + e (2.6)
∂t τ ↓↑ τ ↑↓
เมื่อ n ↑(↓) คือความหนาแน่นทางสถานะของสปินขึ้น (สปินลง)
τ คือระยะเวลาในการกลับทิศทางของสปินขึ้นไปเป็นสปินลง
↑↓
τ คือระยะเวลาในการกลับทิศทางของสปินลงไปเป็นสปินขึ้น
↓↑
จากความสัมพันธ์ในสมการข้างต้นพบว่าการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นของกระแสสปิน
ขึ้นและสปินลงต่อตำแหน่ง (∇ · j ↑(↓) ) จะขึ้นอยู่กับการกลับทิศทางของอิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้นและ
