Page 58 - Spin Transport and Spintronics

2.5 แบบจำลองทั่วไปของการสะสมสปิน 59

สปินภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดให้กระแสสปินตั้งฉาก (transverse spin current) จะมีค่าเท่ากับศูนย์

หรือถูกดูดซับแบบสมบูรณ์ (fully absorbed) ในบริเวณรอยต่อ อย่างไรก็ตามการพิจารณาผลของ
สปินดีเฟสซิงซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างการหมุนวนและการกระเจิงของสปินเนื่องจากความไม่

บริสุทธิ์ในชั้นวัสดุ (impurity scattering) เป็นปัจจัยที่สำคัญต่อการอธิบายพฤติกรรมการส่งผ่านสปิน

ในโครงสร้างวัสดุได้อย่างสมบูรณ์ เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบหน่วงนี้จะส่งผลต่อขนาดของการสะสม
สปินที่มีทิศทางตั้งฉาก (transverse spin accumulation หรือ m ⊥) ซึ่งเป็นองค์ประกอบหลักที่ทำ

ให้เกิดสปินทอร์ค นอกจากนี้ยังเป็นการพิจารณาการกระเจิงของสปินภายในบริเวณรอยต่อที่เกิดจาก

การแพร่ (diffuse interface) ซึ่งเป็นปัจจัยหนึ่งที่สำคัญเนื่องจากเป็นตัวกำหนดคุณสมบัติการส่งผ่าน
สปิน การปรับแต่งสมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปินที่คิดผลของการเคลื่อนที่แบบหน่วงตามขวาง

(transverse damping term) และค่าการสะสมสปินของวัสดุใดๆ ที่สภาวะสมดุลซึ่งมีค่าไม่เท่ากับศูนย์

แสดงดังสมการต่อไปนี้

∂m ℓ L
+ ∇j s + (J/ℏ)m × M + (J/ℏ) M × (m × M) = − m − m ∞ (2.10)
∂t ℓ ⊥ τ sf

เมื่อ m ∞ = (n eq − n eq)M คือการสะสมสปินที่สภาวะสมดุล มีหน่วยเป็นคูลอมบ์ต่อลูกบาศก์เมตร
↓
↑
(C/m ) และมีแนวโน้มการจัดเรียงตัวไปตามทิศทางของแมกนีไทเซชันภายในวัสดุ
3
การปรับแต่งสมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปินที่เพิ่มการเคลื่อนที่แบบหน่วงในสมการข้าง

ต้น จะทำให้การสะสมสปินมีการเคลื่อนที่แบบก้นหอยเข้าสู่ค่าสมดุลของวัสดุ โดยค่าการสะสมสปินที่

สภาวะสมดุลของวัสดุจะมีค่าขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างความหนาแน่นทางสถานะของสปินขึ้น
และสปินลงที่ระดับพลังงานเฟอร์มิและมีทิศทางตามทิศทางของแมกนีไทเซชันภายในวัสดุ ในการแก้

สมการหาคำตอบของการสะสมสปินจากสมการการเคลื่อนที่ในสมการที่ (2.10) จำเป็นต้องทราบค่า

กระแสสปิน ซึ่งกระแสสปินที่แสดงอยู่ในรูปของกระแสประจุสามารถพิจารณาได้จากความสัมพันธ์ใน
สมการที่ (1.26) และ (1.27) ดังนี้

j c = σE − D∇n − β D∇m
′
j s = βσE − β D∇n − D∇m (2.11)
′

กระแสสปินสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของกระแสประจุได้ โดยกำหนดให้การสะสมประจุไม่มีการ

เปลี่ยนแปลงเชิงตำแหน่ง ∇n = ∇(n +n ) = 0 เนื่องจากอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่ไม่สามารถทำลาย
↓
↑
หรือสูญหายได้ จากนั้นพิจารณาค่า σE ในสมการของกระแสประจุดังนี้

σE = j c + β D∇m
′