Page 55 - Spin Transport and Spintronics

2.4 สมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปิน 56

สปินลง ซึ่งมีแนวโน้มจะมีการกระเจิงและกลับทิศทางเพื่อจัดเรียงตัวในสภาวะสมดุลของวัสดุ สมการ

ความหนาแน่นของกระแสลอยเลื่อนและการแพร่เป็นสมการที่มีประโยชน์มากเนื่องจากสามารถนำมา
อธิบายการส่งผ่านของสปินที่บริเวณรอยต่อระหว่างชั้นวัสดุเช่น รอยต่อระหว่างวัสดุแม่เหล็กเฟอร์โรกับ

วัสดุนอนแมกเนต (FM/NM) หรือระหว่างชั้นวัสดุ FM/FM การเปลี่ยนแปลงของการสะสมสปินต่อเวลา

สามารถพิจารณาได้จากผลต่างของความหนาแน่นของสปินขึ้นและสปินลงในความสัมพันธ์ของสมการ
ข้างต้นดังนี้

↑
↓
∂(n − n ) n ↑ n ↓
↓
↑
e + ∇ · (j − j ) = −2e + 2e (2.7)
∂t τ ↑↓ τ ↓↑
โดยระยะเวลาที่ใช้ในการกลับทิศทางเฉลี่ยของสปิน (τ ) สามารถพิจารณาได้จากสมการต่อไปนี้
sf

1 1 1
= +
τ sf τ ↑↓ τ ↓↑
การเคลื่อนที่ของการสะสมสปินสามารถพิจารณาได้จากสมการความต่อเนื่องของสปินภายใต้สมมติฐาน

ที่กล่าวว่า สปินขึ้นและสปินลงมีระยะเวลาในการกลับทิศทางที่เท่ากัน τ ↑↓ = τ ซึ่งจะทำให้ระยะเวลา
↓↑
การกลับทิศทางเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ τ = τ /2 ดังนั้นจะได้ว่า
sf
↑↓

∂(n − n ) n ↑ n ↓
↓
↑
↓
e + ∇ · (j − j ) = −2e + 2e
↑
∂t τ ↑↓ τ ↓↑
↓
↑
↓
∂(n − n ) (n − n )
↑
↓
↑
e + ∇ · (j − j ) = −e
∂t τ sf
∂m m
+ ∇ · j s = − (2.8)
∂t τ sf
สมการที่ (2.8) เป็นสมการการเคลื่อนที่ของการสะสมสปินซึ่งมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงกระ
แสสปินและการกระเจิงของสปิน ซึ่งสมการนี้พิสูจน์จากแบบจำลองสองกระแสโดยอาศัยความสัมพันธ์
จากสมการความต่อเนื่องของสปิน ซึ่งองค์ประกอบของการสะสมสปินสามารถพิจารณาได้จากแก้
สมการอนุพันธ์ของสมการของการสะสมสปินข้างต้น