Page 60 - Spin Transport and Spintronics

2.5 แบบจำลองทั่วไปของการสะสมสปิน 61

2.5.1 สมการพลวัตของการสะสมของสปิน

การหาผลเฉลยเชิงวิเคราะห์ของการสะสมสปินเพื่อนำไปสู่การอธิบายพฤติกรรมการส่งผ่าน-
ของสปินในโครงสร้างวัสดุ สามารถทำได้โดยอาศัยความสัมพันธ์ของการสะสมสปินและกระแสสปินใน

สมการที่ (2.10) และ (2.12) ในกรณีที่ป้อนกระแสไฟฟ้าในทิศทางตั้งฉากกับระนาบของโครงสร้าง (แนว

แกน x) การหาคำตอบของการสะสมสปินที่สภาวะคงตัวสามารถพิจารณาภายใต้สมมติฐานที่กำหนดให้
การสะสมสปินมีระยะเวลาในการคลายตัว (τ sf ) ในระดับพิโกวินาที ซึ่งสั้นกว่าระยะเวลาที่แมกนีไทเซ

ชันเกิดการเปลี่ยนแปลงทิศทาง

∂m ∂j s ℓ L m − m ∞
= − − (J/ℏ)m × M − (J/ℏ) M × (m × M) − (2.13)
∂t ∂x ℓ ⊥ τ sf

จากนั้นพิจารณาค่า ∂j s เพื่อนำไปแทนค่าในสมการข้างต้น ดังนี้
∂x
∂m ∂m

′
j s = βj eM − 2D 0 − ββ M M ·
∂x ∂x
∂M ∂ m ∂ m
2
2
∂j s ′
= βj e − 2D 0 − ββ M M ·
∂x ∂x ∂x 2 ∂x 2
และนำค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นกระแสสปินมาแทนค่าในสมการการเคลื่อนที่การ
สะสมสปิน ภายใต้สมมติฐานที่พิจารณาว่า แมกนีไทเซชันไม่มีการเปลี่ยนแปลงทิศทางที่สภาวะคงตัว
ของการสะสมสปินเนื่องจากแมกนีไทเซชันมีการเปลี่ยนแปลงทิศทางช้ามากเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลง

ของการสะสมสปิน จะได้ว่า

∂m ∂ m ∂ m
2
2
′
= 2D 0 − ββ M M · − (J/ℏ)m × M
∂t ∂x 2 ∂x 2
ℓ L m − m ∞
−(J/ℏ) M × (m × M) −
ℓ ⊥ τ sf
จัดรูปสมการข้างต้นใหม่ดังนี้

1 ∂m ∂ m ∂ m m × M M × (m × M)
2
2
′
= − ββ M M · − −
2D 0 ∂t ∂x 2 ∂x 2 λ 2 λ 2
J ϕ
m − m ∞ (2.14)
−
λ 2
sf

p p
เมื่อกำหนดให้ λ J = 2ℏD 0 /J ระยะสปินดีเฟสซิ่งมีค่าเท่ากับ λ ϕ = 2ℏD 0 ℓ ⊥ /(Jℓ L ) และระยะ
p
การคลายตัวของสปินมีค่าเท่ากับ λ sf = 2D 0 τ sf