Page 74 - Spin Transport and Spintronics

2.6 พลวัตของแมกนีไทเซชันที่ขับเคลื่อนด้วยสปินทอร์ค 75

จากสมการ LLG แสดงพลวัตของแมกนีไทเซชันภายใต้การขับเคลื่อนด้วยสปินทอร์ค และพบว่า

สปินทอร์คทอร์ครวมซึ่งประกอบด้วย AST และ NAST สามารถพิจารณาได้จากแรงบิดกิริยาที่กระทำ
ต่อการสะสมสปินหรือแรงบิดคู่กิริยาที่กระทำต่อแมกนีไทเซชันดังความสัมพันธ์ต่อไปนี้

dm dM
τ ST = τ AST + τ NAST ∼ ≡ −
dt dt
∂m ∂jm
ℓ L
τ ST ∼ + = −(J/ℏ)m × M − (J/ℏ) M × (m × M) − m − m ∞
∂t ∂x ℓ ⊥ τ sf
ดังนั้นที่สภาวะคงตัว ∂m = 0 และกำหนดให้การสะสมสปินเข้าสู่สภาวะสมดุล m ≡ m ∞ ดังนั้นจะได้
∂t
ว่า

∂j m ℓ L
τ ST = = −(J/ℏ)m × M − (J/ℏ) M × (m × M)
∂x ℓ ⊥
2D 0 2D 0
= − (m × M) − [M × (m × M)]
λ 2 J λ 2 ϕ
2D 0 2D 0 (2.30)
= 2 (M × m) + 2 [M × (M × m)]
λ λ
J ϕ
จากสมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าสปินทอร์คจะเกิดจากปฎิสัมพันธ์แลกเปลี่ยนระหว่างการสะ

สมสปินและแมกนีไทเซชัน นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์กับค่าพารามิเตอร์การส่งผ่านสปิน ในการ
คำนวณขนาดของสปินทอร์คจะทำการพิจารณาในระบบพิกัดพื้นฐานเพื่อให้สามารถแยกองค์ประกอบ

ในส่วนของ AST และ NAST โดยกำหนดให้ M = b 1 และ m=m b 1 + m ⊥,2b 2 + m ⊥,3b 3 จากนั้น
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
∥
คำนวณผลการครอสดังนี้
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
M × m = b 1 × (m b 1 + m ⊥,2b 2 + m ⊥,3b 3 )
∥
ˆ ˆ
= −m ⊥,3b 2 + m ⊥,2b 3
และ

ˆ
ˆ
ˆ
M × (M × m) = b 1 × (−m ⊥,3b 2 + m ⊥,2b 3 )
ˆ ˆ
= −m ⊥,2b 2 − m ⊥,3b 3
ดังนั้นจะได้ว่า

2D 0 2D 0
τ STT = (M × m) + [M × (M × m)]
λ 2 λ 2
J ϕ
2D 0 ˆ ˆ 2D 0 ˆ ˆ
= (−m ⊥,3b 2 + m ⊥,2b 3 ) + (−m ⊥,2b 2 − m ⊥,3b 3 )
λ 2 λ 2
J ϕ
" #
m ⊥,2 m ⊥,3 ˆ m ⊥,2 m ⊥,3 ˆ
= 2D 0 (− − )b 2 + ( + )b 3
λ 2 λ 2 λ 2 λ 2
ϕ J J ϕ