Page 69 - Spin Transport and Spintronics

2.5 แบบจำลองทั่วไปของการสะสมสปิน 70

แบบดังต่อไปนี้

m ⊥,2 (x) = [G 2 exp(−x/l + ) + G 3 exp(−x/l − )]

= (u + iv)e −x(k 1 −ik 2 ) + (u − iv)e −x(k 1 +ik 2 )

e
= (u + iv)e −k 1 x ik 2 x + (u − iv)e −k 1 x −ik 2 x
e
= (ue −k 1 x + ive −k 1 x )[cos(k 2 x) + isin(k 2 x)]

+(ue −k 1 x − ive −k 1 x )[cos(k 2 x) − isin(k 2 x)]

= 2e −k 1 x [ucos(k 2 x) − vsin(k 2 x)]

และองค์ประกอบตั้งฉากในแนวแกน b 3 สามารถพิจารณาได้ในทำนองเดียวกัน
ˆ

m ⊥,3 (x) = [−iG 2 exp(−x/l + ) + iG 3 exp(−x/l − )]

= −i(u + iv)e −x(k 1 −ik 2 ) + i(u − iv)e −x(k 1 +ik 2 )

= −i(u + iv)e −k 1 x ik 2 x + i(u − iv)e −k 1 x −ik 2 x
e
e
= −i(ue −k 1 x + ive −k 1 x )[cos(k 2 x) + isin(k 2 x)]

+i(ue −k 1 x − ive −k 1 x )[cos(k 2 x) − isin(k 2 x)]

= 2e −k 1 x [usin(k 2 x) + vcos(k 2 x)]

2.5.4 สมการคำตอบของการสะสมของสปิน

จากนั้นเราสามารถพิจารณาคำตอบของการสะสมสปินที่สภาวะคงตัว ซึ่งประกอบด้วยองค์ประ
กอบชนานและองค์ประกอบตั้งฉาก m(x) = m (x) + m ⊥,2 (x) + m ⊥,3 (x) ดังนี้
∥

m (x) = [m (∞) + [m (0) − m (∞)]e −x/λ sdl ˆ
] b 1
∥ ∥ ∥ ∥
ˆ
m ⊥,2 (x) = 2e −k 1 x [ucos(k 2 x) − vsin(k 2 x)]b 2
ˆ
m ⊥,3 (x) = 2e −k 1 x [usin(k 2 x) + vcos(k 2 x)]b 3 , (2.25)

เมื่อ q −2 −2 p
λ
(k 1 ± ik 2 ) =
trans ± iλ และระยะ λ J = 2ℏD 0 /J
J
p
λ sf = 2D 0 τ sf คือ ระยะการกลับทิศทางของสปิน
√
′
โดยกำหนดให้ λ sdl = 1 − ββ λ sf เป็นระยะการแพร่ของสปิน (spin diffusion length) D 0
เป็นค่าคงที่ของการแพร่ และ m (∞) เป็นค่าการสะสมของสปินที่สภาวะสมดุลซึ่งสามารถพิจารณาได้
∥