Page 65 - Spin Transport and Spintronics

2.5 แบบจำลองทั่วไปของการสะสมสปิน 66

จากผลการแปลงเวกเตอร์จากระบบพิกัดคาร์เทเซียนไปยังระบบพิกัดพื้นฐาน พบว่าเมื่อ
ทำการแปลงแล้ว M basis = b 1 ซึ่งเป็นการหมุนแกนเพื่อให้แมกนีไทเซชันมีทิศทางไปตาม
ˆ
แนว b 1 จากนั้นทำการตรวจสอบความถูกต้องของเมตริกซ์การแปลงโดยทำการแปลงเวก-
ˆ
เตอร์กลับไปยังระบบพิกัดคาร์เทเซียนดังนี้

M cartesian = [T] M basis
−1
   
0.707 0.707 0 1
   
h i T
   
=  0.707 −0.707 0   
0 = 0.707 0.707 0
   
   
0 0 −1 0
เมื่อทำการแปลงเวกเตอร์กลับไปยังระบบพิกัดคาร์เทเซียนพบว่าได้ค่าเวกเตอร์เริ่มต้น

2.5.3 องค์ประกอบของการสะสมสปิน

เมื่อทำการแปลงแมกนีไทเซชันที่มีทิศทางใดๆ มาอยู่ที่ระบบพิกัดพื้นฐาน จากนั้นองค์ประกอบ

ของการสะสมสปินซึ่งประกอบด้วย2ส่วนได้แก่องค์ประกอบขนานและองค์ประกอบตั้งฉากจะสามารถ

คำนวณได้จากสมการพลวัตการสะสมสปินต่อไปนี้
1 ∂m ∂ m ∂ m m × M M × (m × M)
2
2
′
= − ββ M M · − −
2D 0 ∂t ∂x 2 ∂x 2 λ 2 λ 2
J ϕ
m − m ∞
− 2
λ
sf
จากความสัมพันธ์ในสมการข้างต้น สามารถพิจารณาคำตอบของการสะสมของสปินที่สภาวะคงตัว โดย
การสะสมสปินจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง ( ∂m = 0) ดังนี้
∂t
องค์ประกอบขนานของการสะสมสปิน (m )
∥
ระบบพิกัดพื้นฐานจะถูกนำมาใช้ในการพิจารณองค์ประกอบขนานและตั้งฉากของการสะสม

สปินสำหรับแมกนีไทเซชันที่มีทิศทางใดๆ องค์ประกอบขนานของการสะสมสปินจะมีทิศทางเดียวกัน

กับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของแมกนีไทเซชัน M ซึ่งผลของการคลอสจะมีค่าเป็นศูนย์ และกำหนดให้การ
สะสมสปินที่สภาวะสมดุลมีทิศทางไปตามทิศทางของแมกนีไทเซชัน m ∞ = |m ∞ |b 1 ดังนั้นสมการที่
ˆ
(2.14) สามารถเขียนความสัมพันธ์ขององค์ประกอบขนานของการสะสมสปินได้ดังนี้

∂ m m − m (∞)
2
′
(1 − ββ ) ∥ − ∥ ∥ = 0
∂x 2 λ 2
sf
∂ m m − m (∞)
2
∥
− ∥ ∥ = 0 (2.18)
∂x 2 λ 2
sdl