Page 67 - Spin Transport and Spintronics

2.5 แบบจำลองทั่วไปของการสะสมสปิน 68

ตัวอย่างที่ 2.4 จงคำนวณหาค่าการสะสมของสปินที่สภาวะสมดุลของโคบอลต์ จากความ

หนาแน่นทางสถานะในรูปที่ 2.5 โดยกำหนดให้ ∆E = 10 meV และวัสดุโคบอลต์มีระยะ
ห่างของแลตทิซเท่ากับ 0.346 nm

วิธีทำ ค่าการสะสมของสปินที่สภาวะเสถียรสามารถคำนวณได้จากสมการต่อไปนี้

↑
↓
[N (E F ) − N (E F )]e∆E
m (∞) =
∥
V
จากกราฟความหนาแน่นทางสถานะของวัสดุโคบอลต์พบว่าความหนาแน่นทางสถานะของ
สปินขึ้นและสปินลงจะมีค่าดังนี้

N (E F ) = 1.22 states/eV atom
↑

N (E F ) = 0.2 states/eV atom
↓
จากนั้นนำไปแทนค่าในสมการข้างต้นดังนี้

(1.25 − 0.2)(1.6 × 10 −19 )(10meV) 7 3
m (∞) = = 3.945 × 10 C/m
∥
)
(0.346 × 10 −9 3

องค์ประกอบตั้งฉากของการสะสมของสปิน (m ⊥)

องค์ประกอบตั้งฉากของการสะสมของสปินจะมีทิศทางไปตามแนวแกน b 2 และ b 3 ซึ่งตั้งฉาก
ˆ
ˆ
กับทิศทางของแมกนีไทเซชันที่เรียงตัวไปตามแนวแกน b 1 เมื่อพิจารณาองค์ประกอบนี้ ทำให้สมการ
ˆ
พลวัตการสะสมสปิน (2.14) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้

2
∂ m ⊥ m ⊥ × M M × (m ⊥ × M) m ⊥ (2.21)
− − − = 0
∂x 2 λ 2 λ 2 λ 2
J ϕ sf
เนื่องจากองค์ประกอบตั้งฉากของการสะสมของสปินประกอบด้วยสองส่วนที่มีทิศทางไปตามแนวแกน
ของ b 2 และ b 3 ดังนั้นเราสามารถแสดงองค์ประกอบตั้งฉากของการสะสมสปินได้ดังนี้
ˆ
ˆ

ˆ ˆ
m ⊥ = m ⊥,2 + m ⊥,3 = m 2b 2 + m 3b 3

เมื่อพิจารณาพจน์ที่สามของสมการที่ (2.21) ซึ่งอยู่ในรูปการคลอสจะได้ว่า

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
m ⊥ × M = (m 2b 2 + m 3b 3 ) × (b 1 ) = −m 2b 3 + m 3b 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
M × (m ⊥ × M) = (b 1 ) × (−m 2b 3 + m 3b 2 ) = m 2b 2 + m 3b 3